Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек

Книга название: Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек
Автор: Н.П. Абовский, Н.П. Андреев, А.П. Деруга
Год печати: 1978
Кол-во страниц: 288
Формат: Djvu

Хотя история создания вариационных принципов механики сплошных сред насчитывает более ста лет, а вариационное исчисление является одним из классических разделов математики, развитие вариационных принципов механики деформируемых тел, в частности теории упругости, теории оболочек и пластин, еще далеко от завершения. Отсутствует систематический анализ (и синтез) вариационных проблем теории упругости и теории оболочек, включающий исследования как условий стационарности вариационных функционалов, так и их экстремальных свойств. В данной книге представлены результаты систематического исследования вариационных принципов статической теории упругости и оболочек с позиций стационарности и экстремальности функционалов. Благодаря общему подходу выявлены некоторые новые, не менее интересные, но еще не исследованные вариационные формулировки для анизотропного неоднородного тела и анизотропной неоднородной оболочки. В качестве инструмента систематического исследования взята теория преобразования вариационных проблем, разработанная Д. Гильбертом и Р. Курантом, которая позволяет не только эквивалентным образом преобразовать одну задачу и другую, но и дает возможность во многих случаях проследить за изменением экстремальных свойств функционалов.

Эта теория создана уже около половины века тому назад, но в литературе известны лишь немногие примеры применения ее к задачам механики деформируемых тел. Первые работы принадлежат Р. Куранту и Э. Рейсснеру. Р. Курант впервые применил преобразование Фридрихса для установления связи между принципами Лагранжа и Кастильяно. Э. Рейсснер, оценивая результаты своих четырех работ, посвященных вариационным принципам теории упругости, характеризует новизну использования теории и полученную в итоге полную формулировку вариационной теоремы как вклад в теорию упругости. В отечественной литературе теория впервые применена в работах, а впоследствии в и др. Однако все эти исследования, как правило, не имеют общего характера и относятся к вариационным формулировкам в терминах стационарности функционалов. К анализу экстремальных свойств функционалов эта теория не применялась.

Используемые в книге сведения из вариационного исчисления приведены в гл. 1. В гл. 2 изложены основы теории преобразования вариационных проблем, которая рассмотрена в несколько более общей форме, чем в, с применением выпуклого анализа для изучения экстремальных свойств функционалов. Для построения и систематического исследования систем функционалов оказалось целесообразным выделить полные функционалы (без каких-либо дополнительных условий) в качестве узловых пунктов вариационной теории упругости или оболочек и совокупность частных функционалов, имеющих дополнительные условия, и дать общие формулировки общего и частных вариационных принципов. В соответствии с изложенной в гл. 2 теорией, в гл. 3 и 4 построены системы полных и частных функ-ционалов для формулировки вариационных принципов теории упругости и теории оболочек. В книге принят вариант теории тонких оболочек, выбранный в качестве \"наилучшего\"; показана возможность перехода к вариационным принципам для других вариантов.

Скачать бесплатно книгу Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек