Пластичность. Упруго-пластические деформации

Книга название: Пластичность. Упруго-пластические деформации
Автор: А.А. Ильюшин
Год печати: 1948
Кол-во страниц: 378
Формат: Djvu

Способность твёрдых тел деформироваться под действием приложенных к нему внешних сил и получать постоянные или временные остаточные (пластические) деформации при устранении сил называется пластичностью. Основное свойство пластических деформаций состоит в том, что между напряжениями и деформациями, возникающими в теле, не существует взаимно однозначной зависимости, т. е. по данным напряжениям нельзя найти деформаций и, обратно, по данным деформациям нельзя найти напряжении. Не следует думать, что пластическими свойствами обладают лишь некоторые особые материалы и только при достаточно больших деформациях; все реальные твёрдые тела при каких угодно деформациях обладают этими свойствами в большей или меньшей мере. Конечно, при некоторых условиях пластическими свойствами тел можно пренебречь, как это делается в теории упругости.

Идеализация реального тела, находящегося в определённых условиях, т. е. сохранение за ним лишь основных механических свойств и отбрасывание второстепенных, была всегда основой прогресса механики; достаточно вспомнить роль абсолютно твёрдого тела в динамике, идеальной жидкости и газа в аэро- гидродинамике, идеально упругого тела в строительной механике и др. Но расчёты и заключения, основанные на этих теориях, будут верны до тех пор, пока они не выходят за пределы опытов, при которых установлена возможность идеализации. Пусть, например, стальная балка с пределом упругости, равным 2000 кг/см3, лежит на двух опорах и находится под действием груза 1 т, который вызывает в ней максимальное напряжение изгиба 1000 кг/см3 и прогибает её на 1 мм. Принято считать, что расчёт такой балки методами теории упругости или сопротивления материалов даёт достаточно точные результаты как для максимального напряжения, так и для величины прогиба (ошибка может составлять лишь доли процента). Но каковы будут прогиб и напряжение в ней через 1 год, 5 лет и 30 лет после приложения груза?

Теория упругости даёт неизменный ответ: 1 мм и 1000 кг/сл9. Однако уже из простых рассуждений станет ясным, что прогиб по прошествии ряда лет будет в несколько раз большим начального, а максимальное напряжение на десятки процентов меньшим. Расхождение теории и опыта происходит здесь оттого, что весьма малая пластическая деформация, не учитываемая законом Гука, непрерывно возрастает со временем и совершенно изменяет как первоначальный вид изогнутой оси балки, так и распределение напряжений по поперечному сечению. С точки зрения теории пластичности такое перераспределение напряжений и деформаций с течением времени есть результат цдследействия и релаксации. Эти свойства особенно сильно сказываются в материалах при высоких температурах; они носят общее название: ползучесть. Первоначальное упругое состояние тела, описываемое термо-упругими уравнениями Дюгамеля-Неймана, вследствие ползучести существенно изменяется уже за очень короткие интервалы времени и потому практически мало интересно для инженеров. Мы привели пример, когда весьма малая пластическая деформация, не учитываемая законом Гука, приводит к весьма существенному изменению напряжённого состояния тела, вследствие продолжительности действия нагрузки. Можно привести аналогичный по результатам пример изменения напряжённого состояния тела и даже его разрушения, вследствие большого числа циклов периодически меняющейся во времени нагрузки.

Такое проявление пластических свойств называется усталостью. Затухание свободных упругих колебаний тел, связанное с внутренним трением или с явлением гистерезиса, также является результатом неточности закона Гука и проявления пластических свойств материала. Но при средней продолжительности времени действия нагрузок, средних скоростях деформаций, среднем числе циклов колебаний и нормальной температуре *) твёрдые тела с достаточной точностью можно считать упругими до тех пор, пока возникающие в них напряжения и деформации не превосходят определённых значений. В области, где напряжения и деформации выше этих пределов, твёрдые тела получают ббльшую или меньшую пластическую деформацию; можно добиться значительного роста пластических деформаций от нагрузки, прибегая либо к чисто механическим воздействиям (давление), либо к нагреванию. Поэтому следует говорить не столько об упругом или пластическом теле, сколько об упругом и пластическом состояниях твёрдого тела. Эти понятия в отличие от общепринятых, например, в отличие от приведённого выше определения пластичности, являются вполне определёнными и строгими. Упругим состоянием твёрдого тела называется такое его состояние, когда для каждой температуры тела независимо от времени

Скачать бесплатно книгу Пластичность. Упруго-пластические деформации