Теория упругости

Книга название: Теория упругости
Автор: М.М. Филоненко-Бородич
Год печати: 1959
Кол-во страниц: 364

Теория упругости сформировалась, как один из важных разделов математической физики в первой половине XIX века. До этого времени трудами ученых XVII и XVIII веков - Галилея, Мариотта, Гука, Бернулли, Эйлера, Кулона и других -была довольно детально разработана теория изгиба тонких упругих стержней. В начале XIX века Лагранжем и Софи Жермен было дано решение задачи об изгибе и колебаниях тонких упругих пластинок. Некоторые особенности таких тонких упругих тел позволили значительно упростить постановку и самое решение задач о деформировании под действием внешних сил, не вникая особенно глубоко в существо явлений, происходящих в материале. Начало XIX века ознаменовалось огромными успехами математического анализа, обусловленными отчасти множеством важных задач, возникших в физике, потребовавших применения сложного математического аппарата и дальнейшего развития его; это и послужило основой для возникновения особого направления в физике, названного математической физикой.

Среди множества проблем, вставших перед этой молодой дисциплиной, необходимо отметить потребность в глубоком исследовании свойств упругих материалов и в построении математической теории, позволяющей возможно полно изучать внутренние силы, возникающие в упругом теле под действием внешних сил, а также деформацию тела, т. е. изменение формы его. Этого рода исследования оказались крайне необходимыми также для удовлетворения запросов быстро развивавшейся техники в связи со строительством железных дорог и машиностроением; запросы эти вызывались необходимостью создать теоретические методы расчета частей сооружений и машин на прочность. Уже в 1825 г. крупный французский инженер и ученый Навье выпустил \"Курс лекций по сопротивлению материалов\", основанный на имевшихся к тому времени экспериментальных данных и приближенных теориях, указанных нами выше. В России аналогичный курс Н. Ф. Ястржембского появился в 1837 г. Приоритет в создании основ теории упругости принадлежит французским математикам и механикам Коши, Навье и Пуассону, получившим основные дифференциальные уравнения этой теории. Нельзя не отметить, что при разработке ее встретилась большая принципиальная трудность.

Дело в том, что математический анализ того времени был построен на понятии непрерывного геометрического пространства, в котором можно рассматривать бесконечно малые отрезки и на этой основе ввести процессы дифференцирования и интегрирования; между тем общепринятая ньютоновская молекулярная теория строения тел представляла их как дискретные среды, состоящие из отдельных частиц, связанных между собой силами взаимного притяжения и отталкивания; оказалось весьма трудным обосновать применимость к таким средам аппарата математического анализа, который был существенно связан с понятием о непрерывных функциях, способных получать как угодно малые (т. е. бесконечно малые) приращения, и с возможностью перехода к пределу при суммировании их, т. е. при интегрировании. Вследствие этого первые работы по математической теории упругости вызывали большие дискуссии, и обоснованность их подвергалась сомнениям. Однако то обстоятельство, что даже в чрезвычайно малом объеме, мысленно выделенном из тела, содержится огромное количество молекул, навело исследователей на мысль привлечь закон больших чисел и применить тот метод, который в дальнейшем получил название статистического; это позволило перекинуть мост между непрерывным пространством математического анализа и твердым телом, как дискретной средой; мощный аппарат математики стало возможным применить к созданию новой отрасли физики.

Скачать бесплатно книгу Теория упругости